Ответ
2143
Задание 7 ЕГЭ по базовой математике
Что проверяет: Производная и касательная по графику
Задание 7 ЕГЭ по базовой математике проверяет тему «производная и касательная по графику». Ниже вы найдёте 3 варианта с условием, ответом и разбором, а под ними теория и алгоритм решения этого номера.
Ответ
4312
Ответ
2143
Теория к заданию 7 ЕГЭ по базовой математике: производная и касательная по графику
Нужно соотнести точки графика со значениями производной, опираясь на наклон касательных.
Что нужно знать
- Производная в точке равна угловому коэффициенту касательной, проведённой в этой точке.
- Если касательная идёт вверх, производная положительна; если вниз, отрицательна.
- Чем круче касательная, тем больше модуль производной; пологая касательная даёт значение, близкое к нулю.
- Угловой коэффициент считается как отношение приращения по вертикали к приращению по горизонтали между двумя узлами сетки.
Производная по графику
- Производная равна тангенсу угла наклона касательной. Если касательная идёт вверх, производная положительна; если вниз, отрицательна.
- Чем круче касательная, тем больше модуль производной.
- Горизонтальная касательная означает, что производная равна нулю.
- Чтобы найти значение производной по графику, постройте прямоугольный треугольник с катетами по клеткам: производная равна отношению вертикального катета к горизонтальному.
- Знак производной определяется направлением: если слева направо касательная идёт вверх, знак плюс, если вниз, знак минус.
- Если на рисунке график производной, а не функции, всё читается наоборот: нули производной соответствуют экстремумам функции.
- Внимательно читайте подпись под рисунком: в базовой математике там указано, что именно изображено.
Как решать задание 7
- Определите знак производной в каждой точке по направлению касательной.
- Разделите значения из правого столбца на положительные и отрицательные.
- Оцените крутизну каждой касательной и сопоставьте с модулем значения.
- Проверьте, что каждое значение использовано один раз.
- Запишите цифры в порядке букв.
Разбор примера
В точке A касательная к графику функции поднимается на 3 клетки при сдвиге вправо на 1 клетку, в точке B опускается на 2 клетки при сдвиге вправо на 1 клетку. Сравните значения производной в этих точках.
- В точке A касательная идёт вверх, значит производная положительна.
- Её значение равно отношению вертикального изменения к горизонтальному: 3 : 1 = 3.
- В точке B касательная идёт вниз, значит производная отрицательна.
- Её значение: −2 : 1 = −2.
- Сравниваем: 3 больше −2, значит производная в точке A больше.
Ответв точке A производная больше
Частые ошибки
- Определяют знак производной по положению точки относительно оси, а не по наклону касательной.
- Путают крутую и пологую касательные при близких значениях.
Задание 7 входит в ЕГЭ по базовой математике. На этой странице собраны все варианты этого номера, которые разобраны на сайте: условие, правильный ответ и разбор решения. Остальные номера открываются в списке выше, а целиком все задания ЕГЭ по базовой математике с ответами собраны на странице предмета.