Задание 19 ЕГЭ по базовой математике

Q: Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 4, и на 5, и на 6 даёт в остатке 2 и все цифры в записи которого чётные

Ответ: 242; 422; 482; 602; 662; 842.

Q: Вычеркните в числе 45341527 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 22

Ответ: 45 342; 45 452; 53 152.

Что проверяет: Числа и их свойства

Задание 19 ЕГЭ по базовой математике проверяет тему «числа и их свойства». Ниже вы найдёте 4 варианта с условием, ответом и разбором, а под ними теория и алгоритм решения этого номера.

Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 4, и на 5, и на 6 даёт в остатке 2 и все цифры в записи которого чётные

Текст распознан с изображения задания. Формулы, таблицы и рисунки смотрите на картинке ниже.

ЕГЭ по базовой математике: задание 19, условие

Ответы

242422482602662842

Засчитывается любой из указанных вариантов ответа.

На шести карточках написаны цифры 2, 3, 5, 6, 7, 7 (по одной цифре на каждой карточке). В выражении вместо каждого квадратика положили карточку из этого набора. Оказалось, что полученная сумма делится на 10, но не делится на 20. В ответе укажите какую-либо одну такую сумму

Текст распознан с изображения задания. Формулы, таблицы и рисунки смотрите на картинке ниже.

ЕГЭ по базовой математике: задание 19, вариант 2, условие

Ответы

390570750

Засчитывается любой из указанных вариантов ответа.

Найдите четырёхзначное число, кратное 125, все цифры которого различны и нечётны

Текст распознан с изображения задания. Формулы, таблицы и рисунки смотрите на картинке ниже.

ЕГЭ по базовой математике: задание 19, вариант 3, условие

Ответы

13759375

Засчитывается любой из указанных вариантов ответа.

Вычеркните в числе 45341527 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 22

Текст распознан с изображения задания. Формулы, таблицы и рисунки смотрите на картинке ниже.

ЕГЭ по базовой математике: задание 19, вариант 4, условие

Ответы

45 34245 45253 152

Засчитывается любой из указанных вариантов ответа.

Теория к заданию 19 ЕГЭ по базовой математике: числа и их свойства

Нужно подобрать число, удовлетворяющее нескольким условиям: делимость, остатки, состав цифр.

Что нужно знать

Признаки делимости: число делится на 2, если последняя цифра чётная; на 3, если сумма цифр делится на 3; на 4, если на 4 делится число из двух последних цифр; на 5, если оно оканчивается на 0 или 5; на 9, если сумма цифр делится на 9.
Если число даёт одинаковый остаток r при делении на несколько чисел, оно имеет вид НОК(этих чисел)·k + r.
НОК(4, 5, 6) = 60, поэтому числа с остатком 2 имеют вид 60k + 2.
Ответ обычно не единственный, поэтому достаточно предъявить одно подходящее число.

Признаки делимости

На 2 делится число, у которого последняя цифра чётная. На 5 делится число с последней цифрой 0 или 5. На 10 делится число с последней цифрой 0.
На 3 делится число, у которого сумма цифр делится на 3. На 9 делится число, у которого сумма цифр делится на 9.
На 4 делится число, у которого число из двух последних цифр делится на 4. На 8 делится число, у которого на 8 делится число из трёх последних цифр.
На 6 делится число, которое делится и на 2, и на 3. На 15 делится число, которое делится и на 3, и на 5.
На 11 делится число, у которого знакочередующаяся сумма цифр делится на 11.
Если условий несколько, начинайте с самого жёсткого: обычно это делимость на 4, 8 или 9.
В задании обычно просят найти какое-нибудь число, так что достаточно одного подходящего примера.
Обязательно проверьте найденное число по каждому условию отдельно.

Как решать задание 19

Переведите условия про остатки в общий вид через НОК.
Выпишите несколько чисел этого вида в нужном диапазоне.
Проверьте дополнительные условия: количество цифр, чётность всех цифр.
Выберите первое подходящее число.
Запишите его.

Разбор примера

Найдите какое-нибудь трёхзначное число, которое делится на 4, сумма цифр которого равна 12, а все цифры чётные.

Самое жёсткое условие: все цифры чётные, то есть каждая из набора 0, 2, 4, 6, 8.
Подбираем три чётные цифры с суммой 12: например, 2, 6 и 4.
Составляем из них число так, чтобы оно делилось на 4: проверяем две последние цифры.
Пробуем 264: число 64 делится на 4, значит и 264 делится на 4.
Проверяем все условия: 264 трёхзначное, 2 + 6 + 4 = 12, цифры 2, 6, 4 чётные, 264 : 4 = 66.

Ответ264

Частые ошибки

Ищут число перебором подряд вместо использования НОК.
Проверяют только часть условий.

Задание 19 входит в ЕГЭ по базовой математике. Это единственная страница сайта, где собраны все варианты этого номера: текст условия, картинка задания, правильный ответ, разбор решения и теория с алгоритмом. Остальные номера открываются в списке выше, а их перечень с темами есть в списке заданий ЕГЭ по базовой математике.