Задание 20 ЕГЭ по базовой математике

Теория к заданию 20 ЕГЭ по базовой математике: текстовые задачи

Задача на движение, работу или проценты, которая решается составлением уравнения.

Что нужно знать

• Движение: S = v·t. При встречном движении скорости складываются, а при движении в одну сторону вычитаются.
• Если один объект идёт туда, а другой возвращается, суммарно они проходят удвоенное расстояние до точки поворота.
• Работа: A = p·t, производительности при совместной работе складываются.
• Удобно обозначить за x время до встречи и выразить через него пути обоих участников.

Модели текстовых задач

• Движение: s = vt. При движении навстречу скорости складываются, при движении вдогонку вычитаются.
• По реке: по течению v + u, против течения v − u.
• Работа: производительность равна 1/t, производительности складываются.
• Смеси и сплавы: считайте массу чистого вещества, а не проценты.
• Средняя скорость равна всему пути, делённому на всё время.
• За x берите то, что просят найти: так меньше путаницы в конце.
• Проверяйте корень по смыслу: отрицательные скорость, время и масса не подходят.
• Если в условии разные единицы (км/ч и минуты), приводите их к одним до составления уравнения.

Как решать задание 20

1. Обозначьте за x искомую или промежуточную величину.
2. Выразите пути или объёмы работы каждого участника через x.
3. Составьте уравнение, используя условие о равенстве или сумме.
4. Решите уравнение и вычислите то, о чём спрашивают.
5. Проверьте ответ на здравый смысл.

Разбор примера

Частые ошибки

• Находят время вместо расстояния, о котором спрашивают.
• Забывают, что возвращающийся участник проходит путь туда и обратно.