Задание 12 ЕГЭ по базовой математике

Теория к заданию 12 ЕГЭ по базовой математике. Планиметрия: треугольники и четырёхугольники

Нужно найти сторону, высоту, медиану, угол или площадь фигуры по чертежу.

Что нужно знать

• В равнобедренном треугольнике медиана к основанию служит также высотой и биссектрисой.
• Теорема Пифагора: c² = a² + b² в прямоугольном треугольнике.
• Средняя линия параллельна стороне и равна её половине.
• Сумма углов треугольника 180°, внешний угол равен сумме двух не смежных внутренних.
• Площадь треугольника: ½·a·h или ½·ab·sin γ.

Свойства фигур

• Сумма углов треугольника равна 180°, четырёхугольника равна 360°, n-угольника равна 180°(n − 2).
• Теорема Пифагора: c² = a² + b². Частые тройки: 3-4-5, 6-8-10, 5-12-13, 8-15-17.
• Средняя линия треугольника равна половине основания, а средняя линия трапеции равна полусумме оснований.
• Медиана прямоугольного треугольника к гипотенузе равна её половине.
• В равнобедренном треугольнике высота к основанию служит также медианой и биссектрисой.
• Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам; диагонали ромба перпендикулярны.
• Синус, косинус, тангенс острого угла: противолежащий катет к гипотенузе, прилежащий к гипотенузе, противолежащий к прилежащему.
• Значения: sin 30° = 0,5; sin 45° = √2/2; sin 60° = √3/2; cos 60° = 0,5; tg 45° = 1.

Как решать задание 12

1. Отметьте на чертеже все известные величины.
2. Найдите прямоугольный треугольник: его почти всегда можно выделить.
3. Примените теорему Пифагора или свойства равнобедренного треугольника.
4. Проверьте правдоподобие ответа по чертежу.
5. Запишите число.

Разбор примера

Частые ошибки

• Принимают медиану за высоту в произвольном треугольнике, хотя это верно только для равнобедренного.
• Ошибаются в половине основания при вычислениях.