Задание 14 ЕГЭ по базовой математике

Теория к заданию 14 ЕГЭ по базовой математике: вычисления и преобразования

Нужно найти значение числового выражения с дробями, степенями или корнями.

Что нужно знать

• Порядок действий: скобки → степени → умножение и деление → сложение и вычитание.
• При сложении десятичных дробей запятая под запятой; при умножении число знаков после запятой складывается.
• Обыкновенные дроби складываются после приведения к общему знаменателю.
• Полезно проверять результат прикидкой: приблизительное значение должно быть близко к точному.

Порядок действий и приёмы счёта

• Порядок действий: сначала скобки, затем степени и корни, затем умножение и деление, затем сложение и вычитание.
• Умножение и деление степеней десяти: 10^m · 10^n = 10^(m+n); 10^m : 10^n = 10^(m−n).
• Деление на дробь заменяют умножением на перевёрнутую дробь.
• Смешанное число перед действиями переводят в неправильную дробь.
• Десятичную дробь удобно переводить в обыкновенную: 0,25 = 1/4; 0,2 = 1/5; 0,125 = 1/8.
• Формулы сокращённого умножения часто помогают сократить выражение без вычислений: a² − b² = (a − b)(a + b).
• Проверяйте порядок величины ответа прикидкой: если получилось 6000 вместо 60, ошибка в степени десяти.

Как решать задание 14

1. Выполните действия в скобках.
2. Приведите дроби к удобному виду.
3. Выполните умножение или деление.
4. Сделайте прикидку и сравните с полученным числом.
5. Запишите результат.

Разбор примера

Частые ошибки

• Теряют разряд при умножении десятичных дробей.
• Нарушают порядок действий.