Задание 10 ЕГЭ по базовой математике

Теория к заданию 10 ЕГЭ по базовой математике. Планиметрия: площади фигур

Нужно найти площадь, периметр или длину на плане или чертеже.

Что нужно знать

• Площади: у прямоугольника S = a·b; у треугольника S = ½·a·h; у трапеции площадь равна полусумме оснований, умноженной на высоту; у круга S = πR².
• Площадь сложной фигуры считается как сумма или разность площадей простых.
• Единицы измерения переводятся до вычисления: 1 м² = 10 000 см².
• Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

Формулы площадей

• Прямоугольник: S = ab. Квадрат: S = a².
• Параллелограмм: S = ah, где h означает высоту, проведённую к стороне a.
• Треугольник: S = ah/2 = (1/2)ab·sin C.
• Трапеция: S = (a + b)h/2, где a и b означают основания.
• Ромб: S = d₁d₂/2.
• Круг: S = πR², длина окружности C = 2πR.
• Прямоугольный треугольник: площадь равна половине произведения катетов.
• Если фигура сложная, разбейте её на прямоугольники и треугольники или достройте до прямоугольника и вычтите лишнее.

Как решать задание 10

1. Разбейте фигуру на простые части или достройте до прямоугольника.
2. Посчитайте площадь каждой части.
3. Сложите или вычтите площади в зависимости от условия.
4. Проверьте единицы измерения.
5. Запишите число.

Разбор примера

Частые ошибки

• Складывают площади там, где нужно вычесть занятую часть.
• Смешивают метры и сантиметры в одном вычислении.