Задание 18 ЕГЭ по базовой математике

Q: Между какими соседними целыми числами расположено число √10?

Ищем ближайшие точные квадраты снизу и сверху от 10. Снизу: 9 = 3², значит √9 = 3. Сверху: 16 = 4², значит √16 = 4. Так как 9 < 10 < 16, получаем 3 < √10 < 4. Значит, √10 лежит между 3 и 4, ближе к 3 (примерно 3,16). Ответ: между 3 и 4.

Что проверяет: Числа на координатной прямой

Задание 18 ЕГЭ по базовой математике проверяет тему «числа на координатной прямой». Ниже вы найдёте 3 варианта с условием, ответом и разбором, а под ними теория и алгоритм решения этого номера.

Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами

Текст распознан с изображения задания. Формулы, таблицы и рисунки смотрите на картинке ниже.

ЕГЭ по базовой математике: задание 18, условие

Ответ

1243

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями

Текст распознан с изображения задания. Формулы, таблицы и рисунки смотрите на картинке ниже.

ЕГЭ по базовой математике: задание 18, вариант 2, условие

Ответ

2143

Каждой из четырёх точек в левом столбце соответствует число, которое является её координатой. Установите соответствие между точками и числами из правого столбца

Текст распознан с изображения задания. Формулы, таблицы и рисунки смотрите на картинке ниже.

ЕГЭ по базовой математике: задание 18, вариант 3, условие

Ответ

3421

Теория к заданию 18 ЕГЭ по базовой математике: числа на координатной прямой

Нужно соотнести точки на координатной прямой с числовыми выражениями, оценив их значения.

Что нужно знать

Оценка корней: √3 ≈ 1,73; √7 ≈ 2,65; √2 ≈ 1,41; √5 ≈ 2,24.
Произведение и частное корней упрощаются: √7·2√3 = 2√21; 2√7 : √3 = 2√(7/3).
(√3)³ = 3√3 ≈ 5,2.
Для сравнения удобно оценить каждое выражение с точностью до десятых и расположить по возрастанию.

Как оценивать числа

Квадратные корни: √2 ≈ 1,41; √3 ≈ 1,73; √5 ≈ 2,24; √7 ≈ 2,65; √10 ≈ 3,16.
Чтобы оценить √a, найдите ближайшие точные квадраты: 9 < 10 < 16, значит 3 < √10 < 4.
Дроби сравнивают приведением к общему знаменателю или переводом в десятичную запись.
Отрицательные числа: чем больше модуль, тем левее число на прямой.
Степени: 2⁵ = 32; 3⁴ = 81; 5³ = 125. Это пригодится для быстрой оценки.
Логарифмы: log₂ 10 лежит между 3 и 4, потому что 2³ = 8, а 2⁴ = 16.
Отмечайте на прямой все заданные числа сразу: так видно, какое куда попадает.
Проверяйте ответ по краям: крайние точки на прямой соответствуют наименьшему и наибольшему числу.

Как решать задание 18

Упростите каждое выражение, собрав корни под один знак.
Найдите приближённое значение каждого числа.
Расположите значения по возрастанию.
Сопоставьте с положением точек на прямой: они тоже идут по возрастанию.
Запишите цифры в порядке букв.

Разбор примера

Между какими соседними целыми числами расположено число √10?

Ищем ближайшие точные квадраты снизу и сверху от 10.
Снизу: 9 = 3², значит √9 = 3.
Сверху: 16 = 4², значит √16 = 4.
Так как 9 < 10 < 16, получаем 3 < √10 < 4.
Значит, √10 лежит между 3 и 4, ближе к 3 (примерно 3,16).

Ответмежду 3 и 4

Частые ошибки

Сравнивают выражения «на глаз», не оценивая численно.
Ошибаются в приближённом значении корня.

Задание 18 входит в ЕГЭ по базовой математике. Это единственная страница сайта, где собраны все варианты этого номера: текст условия, картинка задания, правильный ответ, разбор решения и теория с алгоритмом. Остальные номера открываются в списке выше, а их перечень с темами есть в списке заданий ЕГЭ по базовой математике.