Задание 18 ЕГЭ по базовой математике

Теория к заданию 18 ЕГЭ по базовой математике: числа на координатной прямой

Нужно соотнести точки на координатной прямой с числовыми выражениями, оценив их значения.

Что нужно знать

• Оценка корней: √3 ≈ 1,73; √7 ≈ 2,65; √2 ≈ 1,41; √5 ≈ 2,24.
• Произведение и частное корней упрощаются: √7·2√3 = 2√21; 2√7 : √3 = 2√(7/3).
• (√3)³ = 3√3 ≈ 5,2.
• Для сравнения удобно оценить каждое выражение с точностью до десятых и расположить по возрастанию.

Как оценивать числа

• Квадратные корни: √2 ≈ 1,41; √3 ≈ 1,73; √5 ≈ 2,24; √7 ≈ 2,65; √10 ≈ 3,16.
• Чтобы оценить √a, найдите ближайшие точные квадраты: 9 < 10 < 16, значит 3 < √10 < 4.
• Дроби сравнивают приведением к общему знаменателю или переводом в десятичную запись.
• Отрицательные числа: чем больше модуль, тем левее число на прямой.
• Степени: 2⁵ = 32; 3⁴ = 81; 5³ = 125. Это пригодится для быстрой оценки.
• Логарифмы: log₂ 10 лежит между 3 и 4, потому что 2³ = 8, а 2⁴ = 16.
• Отмечайте на прямой все заданные числа сразу: так видно, какое куда попадает.
• Проверяйте ответ по краям: крайние точки на прямой соответствуют наименьшему и наибольшему числу.

Как решать задание 18

1. Упростите каждое выражение, собрав корни под один знак.
2. Найдите приближённое значение каждого числа.
3. Расположите значения по возрастанию.
4. Сопоставьте с положением точек на прямой: они тоже идут по возрастанию.
5. Запишите цифры в порядке букв.

Разбор примера

Частые ошибки

• Сравнивают выражения «на глаз», не оценивая численно.
• Ошибаются в приближённом значении корня.