Задание 15 ЕГЭ по базовой математике

Теория к заданию 15 ЕГЭ по базовой математике: проценты и доли

Задача на нахождение процента от числа, числа по его проценту, увеличение и уменьшение величины.

Что нужно знать

• p % от числа a равно a · p / 100.
• Скидка 10 % означает оплату 90 % цены: умножаем на 0,9.
• Повышение на p % означает умножение на (1 + p/100), понижение означает умножение на (1 − p/100).
• Две последовательные скидки не складываются: 10 % и 20 % дают 0,9 · 0,8 = 0,72, то есть 28 %.

Всё про проценты

• p% от числа a равно a · p/100.
• Число по его проценту: если p% равны b, то число равно b · 100/p.
• Увеличение на p% означает умножение на (1 + p/100); уменьшение означает умножение на (1 − p/100).
• Сколько процентов a составляет от b: (a/b) · 100%.
• Последовательные изменения перемножаются: рост на 25% и затем падение на 20% дают 1,25 · 0,8 = 1, то есть возврат к исходному.
• Сложные проценты: через n периодов величина равна S · (1 + p/100)^n.
• Процент всегда берётся от той величины, которая указана в условии: «от чего» важнее, чем «сколько».
• Промилле означает тысячную долю: 1‰ = 0,1%.

Как решать задание 15

1. Определите, что принимается за 100 %.
2. Переведите процент в десятичную дробь.
3. Умножьте или разделите в зависимости от того, что ищется.
4. Проверьте правдоподобие: после скидки цена должна уменьшиться.
5. Запишите число.

Разбор примера

Частые ошибки

• Складывают проценты при последовательных скидках.
• Считают процент от нового числа вместо исходного.