Ответ
5
Задание 17 ЕГЭ по базовой математике
Что проверяет: Простейшие уравнения
Задание 17 ЕГЭ по базовой математике проверяет тему «простейшие уравнения». Ниже вы найдёте 4 варианта с условием, ответом и разбором, а под ними теория и алгоритм решения этого номера.
Ответ
1
Решите уравнение. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из них
Текст распознан с изображения задания. Формулы, таблицы и рисунки смотрите на картинке ниже.
Ответ
9
Ответ
4
Теория к заданию 17 ЕГЭ по базовой математике: простейшие уравнения
Нужно решить уравнение: линейное, квадратное, показательное, логарифмическое или иррациональное.
Что нужно знать
- Показательное уравнение: приводим обе части к одному основанию и приравниваем показатели.
- Дробь с единицей в числителе записывается как отрицательная степень: (1/4)ˣ = 4⁻ˣ.
- Квадратное уравнение решается через дискриминант или теорему Виета.
- Иррациональное: после возведения в квадрат обязательна проверка корней.
- Логарифмическое: по определению логарифма, с проверкой области допустимых значений.
Как решать каждый тип
- Линейное: переносим неизвестные в одну сторону, числа в другую, делим на коэффициент.
- Квадратное: D = b² − 4ac; x = (−b ± √D)/(2a). При D < 0 корней нет.
- Показательное: приводим обе части к одному основанию и приравниваем показатели.
- Логарифмическое: log_a x = b означает x = a^b; проверяем, что выражение под логарифмом положительно.
- Иррациональное: возводим в квадрат и обязательно делаем проверку подстановкой.
- Дробно-рациональное: числитель равен нулю, знаменатель нулю не равен.
- Если корней два, а в ответе нужен один, читайте условие: обычно просят наибольший или наименьший.
- Любой найденный корень полезно подставить в исходное уравнение: это занимает секунды.
Как решать задание 17
- Определите тип уравнения.
- Приведите обе части к одному основанию или избавьтесь от корня и логарифма.
- Решите полученное простое уравнение.
- Проверьте корень подстановкой.
- Запишите число.
Разбор примера
Решите уравнение 3^(x+2) = 27.
- Приводим правую часть к основанию 3: 27 = 3³.
- Получаем 3^(x+2) = 3³.
- Основания одинаковые и не равны единице, значит можно приравнять показатели.
- Решаем: x + 2 = 3, откуда x = 1.
- Проверяем: 3^(1+2) = 3³ = 27. Верно.
Ответ1
Частые ошибки
- Теряют знак минус у показателя при переходе от дроби к степени.
- Не проверяют корни иррационального уравнения.
Задание 17 входит в ЕГЭ по базовой математике. Это единственная страница сайта, где собраны все варианты этого номера: текст условия, картинка задания, правильный ответ, разбор решения и теория с алгоритмом. Остальные номера открываются в списке выше, а их перечень с темами есть в списке заданий ЕГЭ по базовой математике.