Задание 21 ЕГЭ по базовой математике

Что проверяет: Задача на смекалку

Задание 21 ЕГЭ по базовой математике проверяет тему «задача на смекалку». Ниже вы найдёте 4 варианта с условием, ответом и разбором, а под ними теория и алгоритм решения этого номера.

4 варианта с ответами

Список заданий викторины состоял из 33 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный ответ с него списывали 13 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 56 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

Текст распознан с изображения задания. Формулы, таблицы и рисунки смотрите на картинке ниже.

ЕГЭ по базовой математике: задание 21, условие
Ответ
21

Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 24, 28 и 16. Найдите периметр четвёртого прямоугольника

Текст распознан с изображения задания. Формулы, таблицы и рисунки смотрите на картинке ниже.

ЕГЭ по базовой математике: задание 21, вариант 2, условие
Ответ
12

В доме всего девятнадцать квартир с номерами от 1 до 19. В каждой квартире живёт не меньше одного и не больше трёх человек. В квартирах с 1-й по 12-ю включительно живёт суммарно 16 человек, а в квартирах с 9-й по 19-ю включительно живёт суммарно 29 человек. Сколько всего человек живёт в этом доме?

Текст распознан с изображения задания. Формулы, таблицы и рисунки смотрите на картинке ниже.

ЕГЭ по базовой математике: задание 21, вариант 3, условие
Ответ
37

В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы вписали по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна 137, во втором 160, в третьем 185, а сумма чисел в каждой строке больше 24, но меньше 27. Сколько всего строк в таблице?

Текст распознан с изображения задания. Формулы, таблицы и рисунки смотрите на картинке ниже.

ЕГЭ по базовой математике: задание 21, вариант 4, условие
Ответ
19

Теория к заданию 21 ЕГЭ по базовой математике: задача на смекалку

Задача повышенной сложности: перебор, оценка, подбор целых решений уравнения с двумя неизвестными.

Что нужно знать

Приёмы для задачи на смекалку

Как решать задание 21

  1. Введите обозначения для всех групп объектов.
  2. Составьте уравнение по сумме очков и неравенства по количеству.
  3. Выразите одну переменную через другую и найдите условие целочисленности.
  4. Переберите допустимые значения и отберите удовлетворяющие всем ограничениям.
  5. Ответьте именно на вопрос задачи.

Разбор примера

Найдите все пары натуральных чисел x и y, для которых 3x + 5y = 41.

  1. Выражаем x через y: 3x = 41 − 5y, значит x = (41 − 5y) / 3.
  2. Число x натуральное, поэтому 41 − 5y должно быть положительным и делиться на 3.
  3. Оцениваем y: из 5y < 41 получаем y ≤ 8.
  4. Перебираем y от 1 до 8. При y = 1: 41 − 5 = 36, делится на 3, x = 12.
  5. При y = 4: 41 − 20 = 21, делится на 3, x = 7. При y = 7: 41 − 35 = 6, делится на 3, x = 2.
  6. Остальные значения y дают числа, не кратные 3. Получаем три пары.

Ответ(12; 1), (7; 4), (2; 7)

Частые ошибки

Задание 21 входит в ЕГЭ по базовой математике. Это единственная страница сайта, где собраны все варианты этого номера: текст условия, картинка задания, правильный ответ, разбор решения и теория с алгоритмом. Остальные номера открываются в списке выше, а их перечень с темами есть в списке заданий ЕГЭ по базовой математике.