Ответ
21
Задание 21 ЕГЭ по базовой математике
Что проверяет: Задача на смекалку
Задание 21 ЕГЭ по базовой математике проверяет тему «задача на смекалку». Ниже вы найдёте 4 варианта с условием, ответом и разбором, а под ними теория и алгоритм решения этого номера.
Ответ
12
Ответ
37
Ответ
19
Теория к заданию 21 ЕГЭ по базовой математике: задача на смекалку
Задача повышенной сложности: перебор, оценка, подбор целых решений уравнения с двумя неизвестными.
Что нужно знать
- Условие обычно сводится к уравнению вида ax − by = c с натуральными неизвестными.
- Дополнительные ограничения (общее число вопросов, «хотя бы один раз ошибся») сужают перебор.
- Решения ищут перебором одной переменной в разумном диапазоне, а не наугад.
- Проверка делимости помогает быстро отбросить лишние варианты.
- Ответом служит величина, о которой спрашивают, а не сама переменная перебора.
Приёмы для задачи на смекалку
- Перебор с ограничением: сначала оцените, в каких пределах лежит неизвестное, и перебирайте только их.
- Уравнение с двумя неизвестными в целых числах: выразите одну переменную через другую и подбирайте значения, при которых вторая целая.
- Оценка сверху и снизу: докажите, что больше данного значения быть не может, и приведите пример, где оно достигается.
- Принцип крайнего: рассмотрите наибольший или наименьший элемент: часто это сразу даёт противоречие.
- Чётность помогает во многих задачах: если сумма чётная, а слагаемых нечётное число, часть из них обязана быть определённой чётности.
- Остатки при делении помогают отсечь большинство вариантов за один шаг.
- Не бойтесь перебирать: в базовой математике числа подобраны так, что вариантов немного.
- Обязательно проверьте найденный ответ подстановкой в условие.
Как решать задание 21
- Введите обозначения для всех групп объектов.
- Составьте уравнение по сумме очков и неравенства по количеству.
- Выразите одну переменную через другую и найдите условие целочисленности.
- Переберите допустимые значения и отберите удовлетворяющие всем ограничениям.
- Ответьте именно на вопрос задачи.
Разбор примера
Найдите все пары натуральных чисел x и y, для которых 3x + 5y = 41.
- Выражаем x через y: 3x = 41 − 5y, значит x = (41 − 5y) / 3.
- Число x натуральное, поэтому 41 − 5y должно быть положительным и делиться на 3.
- Оцениваем y: из 5y < 41 получаем y ≤ 8.
- Перебираем y от 1 до 8. При y = 1: 41 − 5 = 36, делится на 3, x = 12.
- При y = 4: 41 − 20 = 21, делится на 3, x = 7. При y = 7: 41 − 35 = 6, делится на 3, x = 2.
- Остальные значения y дают числа, не кратные 3. Получаем три пары.
Ответ(12; 1), (7; 4), (2; 7)
Частые ошибки
- Игнорируют ограничение «хотя бы один раз ошибся» и берут неподходящее решение.
- Останавливаются на первом решении уравнения, не проверив остальные условия.
Задание 21 входит в ЕГЭ по базовой математике. На этой странице собраны все варианты этого номера, которые разобраны на сайте: условие, правильный ответ и разбор решения. Остальные номера открываются в списке выше, а целиком все задания ЕГЭ по базовой математике с ответами собраны на странице предмета.