Задание 11 ЕГЭ по базовой математике

Что проверяет: Стереометрия: объёмы

Задание 11 ЕГЭ по базовой математике проверяет тему «стереометрия: объёмы». Ниже вы найдёте 4 варианта с условием, ответом и разбором, а под ними теория и алгоритм решения этого номера.

ЕГЭ по базовой математике: задание 11, условие

Ответ

24 500

ЕГЭ по базовой математике: задание 11, вариант 2, условие

Ответ

ЕГЭ по базовой математике: задание 11, вариант 3, условие

Ответ

ЕГЭ по базовой математике: задание 11, вариант 4, условие

Ответ

Теория к заданию 11 ЕГЭ по базовой математике. Стереометрия: объёмы

Практическая задача на объём призмы, цилиндра, конуса или пирамиды.

Что нужно знать

Призма и цилиндр: V = S·h; пирамида и конус: V = ⅓·S·h; шар: V = 4/3·πR³.
Объём погружённого тела равен объёму вытесненной жидкости, то есть произведению площади дна на подъём уровня.
Площадь основания правильной четырёхугольной призмы равна квадрату стороны основания.
Единицы: 1 дм³ = 1000 см³, 1 л = 1000 см³.

Формулы объёмов

Прямоугольный параллелепипед: V = abc. Куб: V = a³.
Призма и цилиндр: V = S·h, где S означает площадь основания.
Пирамида и конус: V = (1/3)S·h.
Шар: V = (4/3)πR³.
Единицы объёма: 1 м³ = 1000 л, 1 л = 1 дм³ = 1000 см³.
Если все размеры увеличить в k раз, объём вырастет в k³ раз.
Если увеличить только одно измерение в k раз, объём вырастет в k раз.
В практических задачах следите, в чём нужен ответ: в литрах, кубометрах или кубических сантиметрах.

Как решать задание 11

Определите форму тела или сосуда и выпишите формулу объёма.
Найдите площадь основания.
Умножьте на высоту или на подъём уровня жидкости.
Приведите к требуемым единицам.
Запишите число.

Разбор примера

Бак имеет форму прямоугольного параллелепипеда с рёбрами 0,5 м, 0,4 м и 0,3 м. Сколько литров воды в него помещается?

Считаем объём в кубических метрах: V = 0,5 · 0,4 · 0,3.
Перемножаем: 0,5 · 0,4 = 0,2, затем 0,2 · 0,3 = 0,06 м³.
Вспоминаем соотношение единиц: 1 м³ = 1000 л.
Переводим: 0,06 · 1000 = 60 л.
Ответ записываем числом без единиц измерения.

Ответ60

Частые ошибки

Берут высоту всего сосуда вместо подъёма уровня жидкости.
Забывают коэффициент ⅓ у конуса и пирамиды.

Задание 11 входит в ЕГЭ по базовой математике. На этой странице собраны все варианты этого номера, которые разобраны на сайте: условие, правильный ответ и разбор решения. Остальные номера открываются в списке выше, а целиком все задания ЕГЭ по базовой математике с ответами собраны на странице предмета.