Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 5 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах
Текст распознан с изображения задания. Формулы, таблицы и рисунки смотрите на картинке ниже.
Ответ
24 500
Задание 11 ЕГЭ по базовой математике
Что проверяет: Стереометрия: объёмы
Задание 11 ЕГЭ по базовой математике проверяет тему «стереометрия: объёмы». Ниже вы найдёте 4 варианта с условием, ответом и разбором, а под ними теория и алгоритм решения этого номера.
От деревянной правильной треугольной призмы отпилили все вершины (см. рисунок). Сколько вершин у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?
Текст распознан с изображения задания. Формулы, таблицы и рисунки смотрите на картинке ниже.
Ответ
18
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах
Текст распознан с изображения задания. Формулы, таблицы и рисунки смотрите на картинке ниже.
Ответ
60
Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в четыре раза ниже второй, а вторая в полтора раза шире первой. Во сколько раз объём второй коробки больше объёма первой?
Текст распознан с изображения задания. Формулы, таблицы и рисунки смотрите на картинке ниже.
Ответ
9
Теория к заданию 11 ЕГЭ по базовой математике. Стереометрия: объёмы
Практическая задача на объём призмы, цилиндра, конуса или пирамиды.
Что нужно знать
- Призма и цилиндр: V = S·h; пирамида и конус: V = ⅓·S·h; шар: V = 4/3·πR³.
- Объём погружённого тела равен объёму вытесненной жидкости, то есть произведению площади дна на подъём уровня.
- Площадь основания правильной четырёхугольной призмы равна квадрату стороны основания.
- Единицы: 1 дм³ = 1000 см³, 1 л = 1000 см³.
Формулы объёмов
- Прямоугольный параллелепипед: V = abc. Куб: V = a³.
- Призма и цилиндр: V = S·h, где S означает площадь основания.
- Пирамида и конус: V = (1/3)S·h.
- Шар: V = (4/3)πR³.
- Единицы объёма: 1 м³ = 1000 л, 1 л = 1 дм³ = 1000 см³.
- Если все размеры увеличить в k раз, объём вырастет в k³ раз.
- Если увеличить только одно измерение в k раз, объём вырастет в k раз.
- В практических задачах следите, в чём нужен ответ: в литрах, кубометрах или кубических сантиметрах.
Как решать задание 11
- Определите форму тела или сосуда и выпишите формулу объёма.
- Найдите площадь основания.
- Умножьте на высоту или на подъём уровня жидкости.
- Приведите к требуемым единицам.
- Запишите число.
Разбор примера
Бак имеет форму прямоугольного параллелепипеда с рёбрами 0,5 м, 0,4 м и 0,3 м. Сколько литров воды в него помещается?
- Считаем объём в кубических метрах: V = 0,5 · 0,4 · 0,3.
- Перемножаем: 0,5 · 0,4 = 0,2, затем 0,2 · 0,3 = 0,06 м³.
- Вспоминаем соотношение единиц: 1 м³ = 1000 л.
- Переводим: 0,06 · 1000 = 60 л.
- Ответ записываем числом без единиц измерения.
Ответ60
Частые ошибки
- Берут высоту всего сосуда вместо подъёма уровня жидкости.
- Забывают коэффициент ⅓ у конуса и пирамиды.
Задание 11 входит в ЕГЭ по базовой математике. Это единственная страница сайта, где собраны все варианты этого номера: текст условия, картинка задания, правильный ответ, разбор решения и теория с алгоритмом. Остальные номера открываются в списке выше, а их перечень с темами есть в списке заданий ЕГЭ по базовой математике.