Задание 9 ЕГЭ по профильной математике

Что проверяет: Задачи с прикладным содержанием

Задание 9 ЕГЭ по профильной математике проверяет тему «задачи с прикладным содержанием». Ниже вы найдёте 3 варианта с условием, ответом и разбором, а под ними теория и алгоритм решения этого номера.

Определите время, прошедшее после выезда мотоциклиста из города, если известно, что за это время он удалился от города на 72 км. Ответ дайте в минутах

Текст распознан с изображения задания. Формулы, таблицы и рисунки смотрите на картинке ниже.

ЕГЭ по профильной математике: задание 9, условие

Ответ

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой 295 Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе такой же тепловоз. Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 5 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы. Ответ дайте в м/с.

Текст распознан с изображения задания. Формулы, таблицы и рисунки смотрите на картинке ниже.

ЕГЭ по профильной математике: задание 9, вариант 2, условие

Ответ

ЕГЭ по профильной математике: задание 9, вариант 3, условие

Ответ

4900

Теория к заданию 9 ЕГЭ по профильной математике: задачи с прикладным содержанием

Дана формула из физики, экономики или техники, и нужно найти значение переменной при заданных условиях.

Что нужно знать

Решение сводится к подстановке чисел в формулу и решению полученного уравнения.
Часто получается квадратное уравнение; из двух корней выбирают подходящий по смыслу (время и масса не бывают отрицательными).
Иногда требуется неравенство («не превышает», «не менее»), тогда ищем граничное значение.
Следите за единицами: если в формуле часы, а ответ нужен в минутах, результат умножают на 60.

Порядок действий

Выпишите формулу и отдельно запишите, что дано и что нужно найти.
Если искомая величина стоит не отдельно, сначала выразите её из формулы, и только потом подставляйте числа.
Следите за единицами: если в формуле градусы Цельсия, а дано в кельвинах, ответ будет неверным.
Часто получается квадратное уравнение: не забывайте про второй корень и проверяйте его по смыслу задачи.
Отрицательное время, отрицательная масса и отрицательная длина в ответ не идут.
Если в условии сказано «найдите наибольшее (наименьшее) значение», нужен именно подходящий корень, а не любой.
Ответ записывается числом без единиц измерения.

Как решать задание 9

Выпишите формулу и значения всех известных величин.
Подставьте числа и приведите к стандартному уравнению или неравенству.
Решите его и отбросьте посторонние корни по физическому смыслу.
Переведите результат в единицы, которых требует условие.
Запишите число.

Разбор примера

Температура нагревателя меняется по закону T = T₀ + bt + at², где T₀ = 1400 K, b = 200 К/мин, a = −20 К/мин². Через сколько минут температура достигнет 1900 K?

Подставляем известные значения: 1900 = 1400 + 200t − 20t².
Переносим всё в одну сторону: −20t² + 200t − 500 = 0.
Делим на −20: t² − 10t + 25 = 0.
Видим полный квадрат: (t − 5)² = 0, значит t = 5.
Корень один и он положительный, по смыслу задачи подходит.

Ответ5

Частые ошибки

Забывают перевести часы в минуты или метры в километры.
Берут отрицательный корень квадратного уравнения.

Задание 9 входит в ЕГЭ по профильной математике. Это единственная страница сайта, где собраны все варианты этого номера: текст условия, картинка задания, правильный ответ, разбор решения и теория с алгоритмом. Остальные номера открываются в списке выше, а их перечень с темами есть в списке заданий ЕГЭ по профильной математике.