Ответ
45
Задание 9 ЕГЭ по профильной математике
Что проверяет: Задачи с прикладным содержанием
Задание 9 ЕГЭ по профильной математике проверяет тему «задачи с прикладным содержанием». Ниже вы найдёте 3 варианта с условием, ответом и разбором, а под ними теория и алгоритм решения этого номера.
Ответ
5
Ответ
4900
Теория к заданию 9 ЕГЭ по профильной математике: задачи с прикладным содержанием
Дана формула из физики, экономики или техники, и нужно найти значение переменной при заданных условиях.
Что нужно знать
- Решение сводится к подстановке чисел в формулу и решению полученного уравнения.
- Часто получается квадратное уравнение; из двух корней выбирают подходящий по смыслу (время и масса не бывают отрицательными).
- Иногда требуется неравенство («не превышает», «не менее»), тогда ищем граничное значение.
- Следите за единицами: если в формуле часы, а ответ нужен в минутах, результат умножают на 60.
Порядок действий
- Выпишите формулу и отдельно запишите, что дано и что нужно найти.
- Если искомая величина стоит не отдельно, сначала выразите её из формулы, и только потом подставляйте числа.
- Следите за единицами: если в формуле градусы Цельсия, а дано в кельвинах, ответ будет неверным.
- Часто получается квадратное уравнение: не забывайте про второй корень и проверяйте его по смыслу задачи.
- Отрицательное время, отрицательная масса и отрицательная длина в ответ не идут.
- Если в условии сказано «найдите наибольшее (наименьшее) значение», нужен именно подходящий корень, а не любой.
- Ответ записывается числом без единиц измерения.
Как решать задание 9
- Выпишите формулу и значения всех известных величин.
- Подставьте числа и приведите к стандартному уравнению или неравенству.
- Решите его и отбросьте посторонние корни по физическому смыслу.
- Переведите результат в единицы, которых требует условие.
- Запишите число.
Разбор примера
Температура нагревателя меняется по закону T = T₀ + bt + at², где T₀ = 1400 K, b = 200 К/мин, a = −20 К/мин². Через сколько минут температура достигнет 1900 K?
- Подставляем известные значения: 1900 = 1400 + 200t − 20t².
- Переносим всё в одну сторону: −20t² + 200t − 500 = 0.
- Делим на −20: t² − 10t + 25 = 0.
- Видим полный квадрат: (t − 5)² = 0, значит t = 5.
- Корень один и он положительный, по смыслу задачи подходит.
Ответ5
Частые ошибки
- Забывают перевести часы в минуты или метры в километры.
- Берут отрицательный корень квадратного уравнения.
Задание 9 входит в ЕГЭ по профильной математике. На этой странице собраны все варианты этого номера, которые разобраны на сайте: условие, правильный ответ и разбор решения. Остальные номера открываются в списке выше, а целиком все задания ЕГЭ по профильной математике с ответами собраны на странице предмета.