Ответ
0,1
Задание 11 ЕГЭ по профильной математике
Что проверяет: Графики функций
Задание 11 ЕГЭ по профильной математике проверяет тему «графики функций». Ниже вы найдёте 3 варианта с условием, ответом и разбором, а под ними теория и алгоритм решения этого номера.
Ответ
5
Ответ
32
Теория к заданию 11 ЕГЭ по профильной математике: графики функций
По графику нужно определить коэффициенты формулы функции и вычислить её значение в заданной точке.
Что нужно знать
- Гипербола y = k/x: коэффициент находится подстановкой координат любой точки графика.
- Прямая y = kx + b: b показывает, где прямая пересекает ось Oy, k равен отношению приращений по осям.
- Парабола y = ax² + bx + c: вершина в x₀ = −b/(2a), а c задаёт точку пересечения с Oy.
- Показательная y = a·bˣ и логарифмическая y = logₐx определяются по двум удобным точкам.
- Для поиска коэффициентов выбирают точки с целыми координатами, лежащие точно в узлах сетки.
Что определяет вид графика
- y = kx + b задаёт прямую: k называют угловым коэффициентом (наклоном), b задаёт точку пересечения с осью Oy.
- y = ax² + bx + c описывает параболу: знак a определяет направление ветвей, вершина в точке x = −b/(2a), c задаёт точку пересечения с Oy.
- y = k/x описывает гиперболу: ветви в I и III четвертях при k > 0, во II и IV при k < 0.
- y = a^x, показательная функция: проходит через (0; 1), растёт при a > 1, убывает при 0 < a < 1.
- y = log_a x, логарифмическая функция: проходит через (1; 0), определена только при x > 0.
- График y = √x совпадает с половиной параболы, лежащей в первой четверти.
- Самый быстрый способ найти коэффициенты: подставить координаты двух точек графика, лежащих в узлах сетки.
- Проверяйте найденные коэффициенты по третьей точке графика.
Как решать задание 11
- Определите вид функции по форме графика.
- Найдите на графике точку с целыми координатами.
- Подставьте её координаты в формулу и найдите неизвестный коэффициент.
- Подставьте в полученную формулу нужное значение аргумента.
- Запишите число, при необходимости десятичной дробью.
Разбор примера
График функции y = kx + b проходит через точки (1; 5) и (3; 11). Найдите значение функции при x = 0.
- Записываем систему: 5 = k·1 + b и 11 = k·3 + b.
- Вычитаем первое уравнение из второго: 11 − 5 = 3k − k, то есть 6 = 2k.
- Отсюда k = 3.
- Подставляем в первое уравнение: 5 = 3 + b, значит b = 2.
- При x = 0 получаем y = 3·0 + 2 = 2. Это и есть коэффициент b, он задаёт точку пересечения с осью Oy.
Ответ2
Частые ошибки
- Берут точку, координаты которой считаны с графика приблизительно.
- Находят коэффициент, но забывают вычислить значение функции в требуемой точке.
Задание 11 входит в ЕГЭ по профильной математике. Это единственная страница сайта, где собраны все варианты этого номера: текст условия, картинка задания, правильный ответ, разбор решения и теория с алгоритмом. Остальные номера открываются в списке выше, а их перечень с темами есть в списке заданий ЕГЭ по профильной математике.