Ответ
19
Задание 10 ЕГЭ по профильной математике
Что проверяет: Текстовые задачи
Задание 10 ЕГЭ по профильной математике проверяет тему «текстовые задачи». Ниже вы найдёте 3 варианта с условием, ответом и разбором, а под ними теория и алгоритм решения этого номера.
Ответ
15
Ответ
8
Теория к заданию 10 ЕГЭ по профильной математике: текстовые задачи
Задача на движение, совместную работу, проценты, сплавы и смеси. Решается составлением уравнения.
Что нужно знать
- Движение: S = v·t; при движении навстречу скорости складываются, при движении вдогонку вычитаются.
- Движение по реке: скорость по течению v + u, против течения v − u.
- Работа: A = p·t, где p обозначает производительность; совместная производительность складывается.
- Проценты и концентрация: количество вещества равно масса × концентрация; при смешивании складываются именно количества вещества.
- Удобно составить таблицу: в строках объекты, в столбцах величины (скорость, время, расстояние).
Модели текстовых задач
- Движение: s = vt. При движении навстречу скорости складываются, при движении вдогонку вычитаются.
- Движение по реке: по течению v + u, против течения v − u, где u обозначает скорость течения.
- Совместная работа: производительность равна 1/t. Складываются производительности, а не времена.
- Проценты: увеличение на p% означает умножение на (1 + p/100), уменьшение означает умножение на (1 − p/100).
- Сплавы и смеси: считайте массу чистого вещества, а не проценты: масса вещества = масса сплава × концентрация.
- Средняя скорость равна всему пути, делённому на всё время, а не среднему арифметическому скоростей.
- Вводите за x ту величину, которую просят найти: так реже путаются в конце.
- Обязательно проверяйте корень по смыслу: отрицательная скорость и время в ответ не идут.
Как решать задание 10
- Обозначьте за x искомую величину и заполните таблицу по условию.
- Найдите величину, которая у объектов одинакова или отличается на известное число: она даст уравнение.
- Составьте и решите уравнение, обычно квадратное.
- Отбросьте корень, не подходящий по смыслу задачи.
- Проверьте, что нашли именно то, о чём спрашивают, и запишите число.
Разбор примера
Первый рабочий выполняет заказ за 12 часов, а второй за 24 часа. За сколько часов они выполнят заказ, работая вместе?
- Принимаем весь заказ за единицу работы.
- Производительность первого: 1/12 заказа в час. Производительность второго: 1/24.
- Работая вместе, они складывают производительности: 1/12 + 1/24 = 2/24 + 1/24 = 3/24 = 1/8.
- Значит, вместе они делают 1/8 заказа за час.
- Время на весь заказ равно величине, обратной производительности: 1 : (1/8) = 8 часов.
Ответ8
Частые ошибки
- Находят скорость первого объекта, хотя спрашивают о втором.
- Складывают проценты вместо количеств вещества в задачах на смеси.
Задание 10 входит в ЕГЭ по профильной математике. На этой странице собраны все варианты этого номера, которые разобраны на сайте: условие, правильный ответ и разбор решения. Остальные номера открываются в списке выше, а целиком все задания ЕГЭ по профильной математике с ответами собраны на странице предмета.