Задание 10 ЕГЭ по профильной математике

Что проверяет: Текстовые задачи

Задание 10 ЕГЭ по профильной математике проверяет тему «текстовые задачи». Ниже вы найдёте 3 варианта с условием, ответом и разбором, а под ними теория и алгоритм решения этого номера.

3 варианта с ответами

От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 323 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 2 часа после этого следом за ним со скоростью на 2 км/ч больше отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт В он прибыл одновременно с первым

Текст распознан с изображения задания. Формулы, таблицы и рисунки смотрите на картинке ниже.

ЕГЭ по профильной математике: задание 10, условие
Ответ
19

Смешав 45%-й и 97%-й растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 62%-й раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50%-го раствора той же кислоты, то получили бы 72%-й раствор кислоты. Сколько килограммов 45%-го раствора использовали для получения смеси?

Текст распознан с изображения задания. Формулы, таблицы и рисунки смотрите на картинке ниже.

ЕГЭ по профильной математике: задание 10, вариант 2, условие
Ответ
15

Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 104 литра она заполняет на 5 минут дольше, чем вторая труба?

Текст распознан с изображения задания. Формулы, таблицы и рисунки смотрите на картинке ниже.

ЕГЭ по профильной математике: задание 10, вариант 3, условие
Ответ
8

Теория к заданию 10 ЕГЭ по профильной математике: текстовые задачи

Задача на движение, совместную работу, проценты, сплавы и смеси. Решается составлением уравнения.

Что нужно знать

Модели текстовых задач

Как решать задание 10

  1. Обозначьте за x искомую величину и заполните таблицу по условию.
  2. Найдите величину, которая у объектов одинакова или отличается на известное число: она даст уравнение.
  3. Составьте и решите уравнение, обычно квадратное.
  4. Отбросьте корень, не подходящий по смыслу задачи.
  5. Проверьте, что нашли именно то, о чём спрашивают, и запишите число.

Разбор примера

Первый рабочий выполняет заказ за 12 часов, а второй за 24 часа. За сколько часов они выполнят заказ, работая вместе?

  1. Принимаем весь заказ за единицу работы.
  2. Производительность первого: 1/12 заказа в час. Производительность второго: 1/24.
  3. Работая вместе, они складывают производительности: 1/12 + 1/24 = 2/24 + 1/24 = 3/24 = 1/8.
  4. Значит, вместе они делают 1/8 заказа за час.
  5. Время на весь заказ равно величине, обратной производительности: 1 : (1/8) = 8 часов.

Ответ8

Частые ошибки

Задание 10 входит в ЕГЭ по профильной математике. Это единственная страница сайта, где собраны все варианты этого номера: текст условия, картинка задания, правильный ответ, разбор решения и теория с алгоритмом. Остальные номера открываются в списке выше, а их перечень с темами есть в списке заданий ЕГЭ по профильной математике.