Задание 6 ЕГЭ по информатике

Теория к заданию 6 ЕГЭ по информатике: исполнитель Черепаха

Нужно определить, какую фигуру рисует исполнитель, и посчитать точки с целочисленными координатами внутри неё.

Что нужно знать

• В начале Черепаха смотрит вдоль положительного направления оси ординат, то есть вверх.
• Команда «Направо m» поворачивает по часовой стрелке, а «Налево m» против часовой.
• Поворот на 270 градусов налево равносилен повороту на 90 градусов направо.
• При поднятом хвосте Черепаха перемещается, не оставляя следа, и между фигурами получается разрыв.
• Число точек с целыми координатами в прямоугольнике со сторонами a и b равно (a + 1)(b + 1), включая границу.

Исполнитель Черепаха

• Вперёд n: движение на n единиц в текущем направлении; Направо m и Налево m: поворот на m градусов.
• Начальное направление обычно вверх (на север), если в условии не сказано иное.
• Повтори k [команды] выполняет блок k раз. Именно так рисуются правильные многоугольники.
• Сумма всех поворотов при обходе замкнутой фигуры равна 360°, поэтому угол поворота равен 360 : число сторон.
• После определения фигуры задача сводится к геометрии: посчитать точки с целыми координатами внутри или на границе.
• Точки на отрезке между узлами считаются по наибольшему общему делителю разностей координат.
• Рисуйте фигуру на клетчатой бумаге: это быстрее, чем считать в уме.
• Внимательно читайте, нужно ли учитывать точки на границе: формулировки «внутри» и «внутри и на границе» дают разные ответы.

Как решать задание 6

1. Выполните алгоритм по шагам, отмечая положение и направление после каждой команды.
2. Нарисуйте траекторию на клетчатой бумаге, отмечая участки с поднятым хвостом.
3. Определите, какие фигуры получились и как они расположены друг относительно друга.
4. Посчитайте точки внутри объединения фигур, не забыв про границы и общую часть.
5. Запишите число.

Разбор примера

Частые ошибки

• Считают начальное направление вдоль оси абсцисс.
• Дважды учитывают точки в области пересечения фигур.