Задание 6 ЕГЭ по информатике

Что проверяет: Исполнитель Черепаха

Задание 6 ЕГЭ по информатике проверяет тему «исполнитель Черепаха». Ниже вы найдёте 4 варианта с условием, ответом и разбором, а под ними теория и алгоритм решения этого номера.

4 варианта с ответами

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм

Текст распознан с изображения задания. Формулы, таблицы и рисунки смотрите на картинке ниже.

ЕГЭ по информатике: задание 6, условие
Ответ
251

Исполнитель Черепаха действует на бесконечном поле. У него два основных команды: «Вперёд n» перемещает Черепаху на n единиц в направлении движения, «Направо m» поворачивает её по часовой стрелке на m градусов. Запись «Повтори k [Команды]» означает, что последовательность команд повторяется k раз.

Черепахе дан алгоритм:
Повтори 2 [Вперёд 14 Направо 90 Вперёд 9 Направо 90]

Определите, сколько точек с целыми координатами будут находиться строго внутри полученной фигуры.

Ответ
104

Алгоритм рисует прямоугольник со сторонами 14 и 9: два повторения дают все четыре стороны.

Внутренние узлы сетки образуют прямоугольник со сторонами на единицу меньше по каждому измерению: 13 · 8 = 104. Ответ — 104.

Исполнитель Черепаха действует на бесконечном поле. Команда «Вперёд n» перемещает её на n единиц, команда «Направо m» поворачивает по часовой стрелке на m градусов.

Черепаха нарисовала прямоугольный треугольник: один катет длиной 16 расположен горизонтально, второй катет длиной 12 — вертикально, вершина прямого угла находится в начале координат.

Определите, сколько точек с целыми координатами будут находиться строго внутри полученной фигуры.

Ответ
81

Площадь треугольника равна 16 · 12 / 2 = 96. Число целых точек на границе считаем по сторонам: на катетах 16 и 12 отрезков, на гипотенузе НОД(16, 12) = 4. Всего B = 16 + 12 + 4 = 32.

По формуле Пика S = I + B/2 − 1, откуда I = S − B/2 + 1 = 96 − 16 + 1 = 81. Ответ — 81.

Исполнитель Черепаха нарисовал на координатной плоскости трапецию с вершинами (0, 0), (18, 0), (12, 8) и (0, 8).

Определите, сколько точек с целыми координатами будут находиться строго внутри полученной фигуры.

Ответ
101

Площадь трапеции с основаниями 18 и 12 и высотой 8 равна (18 + 12) · 8 / 2 = 120.

Точек на границе: нижнее основание даёт 18, левая сторона 8, верхнее основание 12, наклонная сторона от (18, 0) до (12, 8) даёт НОД(6, 8) = 2. Всего B = 40.

По формуле Пика I = 120 − 20 + 1 = 101. Ответ — 101.

Теория к заданию 6 ЕГЭ по информатике: исполнитель Черепаха

Нужно определить, какую фигуру рисует исполнитель, и посчитать точки с целочисленными координатами внутри неё.

Что нужно знать

Исполнитель Черепаха

Как решать задание 6

  1. Выполните алгоритм по шагам, отмечая положение и направление после каждой команды.
  2. Нарисуйте траекторию на клетчатой бумаге, отмечая участки с поднятым хвостом.
  3. Определите, какие фигуры получились и как они расположены друг относительно друга.
  4. Посчитайте точки внутри объединения фигур, не забыв про границы и общую часть.
  5. Запишите число.

Разбор примера

Черепаха выполняет программу: Повтори 4 [Вперёд 10 Направо 90]. Какая фигура получится и сколько точек с целыми координатами лежит внутри неё?

  1. Разбираем команду: четыре повторения, каждый раз шаг 10 и поворот на 90°.
  2. Четыре поворота по 90° дают полный оборот 360°, значит фигура замкнутая.
  3. Все стороны равны 10, все углы прямые, значит, это квадрат со стороной 10.
  4. Внутренние точки образуют квадрат 9 на 9, потому что точки на сторонах не считаются.
  5. Считаем: 9 · 9 = 81 точка строго внутри.

Ответквадрат со стороной 10, 81 точка внутри

Частые ошибки

Задание 6 входит в ЕГЭ по информатике. Это единственная страница сайта, где собраны все варианты этого номера: текст условия, картинка задания, правильный ответ, разбор решения и теория с алгоритмом. Остальные номера открываются в списке выше, а их перечень с темами есть в списке заданий ЕГЭ по информатике.