Ответ
26
Задание 5 ЕГЭ по информатике
Что проверяет: Алгоритм обработки чисел
Задание 5 ЕГЭ по информатике проверяет тему «алгоритм обработки чисел». Ниже вы найдёте 4 варианта с условием, ответом и разбором, а под ними теория и алгоритм решения этого номера.
Алгоритм получает на вход натуральное число N и строит по нему новое число R:
1) Записывается двоичное представление числа N.
2) Если N чётное, к этой записи справа приписываются два разряда 10, если нечётное — два разряда 11.
3) Полученная запись считается двоичной записью числа R.
Укажите наименьшее число R, большее 200, которое может быть получено этим алгоритмом.
Ответ
202
Приписывание двух разрядов к двоичной записи — это умножение на 4 с прибавлением приписанного значения: для чётного N получаем R = 4N + 2, для нечётного R = 4N + 3.
Нужно наименьшее R > 200. Для чётных N: 4N + 2 > 200 даёт N ≥ 50, и при N = 50 получаем R = 202. Для нечётных: 4N + 3 > 200 даёт N ≥ 50, но N нечётное, значит N = 51 и R = 207. Меньшее из двух — 202. Ответ — 202.
Алгоритм получает на вход натуральное число N и строит по нему новое число R:
1) Записывается двоичное представление числа N.
2) Если N чётное, к записи справа приписываются разряды 10, если нечётное — разряды 11.
3) Полученная запись считается двоичной записью числа R.
Укажите наименьшее число R, большее 500, которое может быть получено этим алгоритмом.
Ответ
503
Как и раньше, R = 4N + 2 для чётного N и R = 4N + 3 для нечётного.
Для чётных: 4N + 2 > 500 даёт N ≥ 125, но 125 нечётное, ближайшее чётное N = 126 и R = 506. Для нечётных: 4N + 3 > 500 даёт N ≥ 125, N = 125 нечётное, R = 503. Меньшее — 503. Ответ — 503.
Алгоритм получает на вход натуральное число N и строит по нему новое число R:
1) Записывается восьмеричное представление числа N.
2) Подсчитывается сумма восьмеричных цифр этой записи, и остаток от её деления на 8 приписывается к записи справа.
3) Полученная запись считается восьмеричной записью числа R.
Укажите наименьшее число R, большее 1000, которое может быть получено этим алгоритмом.
Ответ
1005
Приписывание цифры к восьмеричной записи — это умножение на 8 и прибавление цифры: R = 8N + (сумма цифр N по модулю 8).
Условие R > 1000 даёт N ≥ 125. Перебирая N от 125 вверх, проверяем каждое. Наименьшее подходящее R равно 1005. Ответ — 1005.
Теория к заданию 5 ЕГЭ по информатике: алгоритм обработки чисел
Задан алгоритм преобразования числа через его двоичную запись. Нужно найти минимальное или максимальное подходящее исходное число.
Что нужно знать
- Перевод в двоичную систему: деление на 2 с остатками, читаемыми снизу вверх.
- Приписывание цифр справа равносильно умножению на степень двойки и прибавлению приписанного числа.
- Нужно аккуратно различать условия «делится на 3» и «не делится»: они дают разные приписки.
- Перебор ведут по возрастанию N, начиная с границы, заданной условием.
- Полезно заранее оценить, при каких N результат превысит нужный порог: это сокращает перебор.
Как разбирать алгоритм с двоичной записью
- Сначала переведите алгоритм на человеческий язык: что дописывается, что отбрасывается, при каком условии.
- Полезно записать преобразование как формулу: дописать 0 справа значит умножить на 2, дописать 1 значит умножить на 2 и прибавить 1.
- Дописать два разряда значит умножить на 4 и прибавить значение этих разрядов.
- Если алгоритм зависит от чётности числа, разбирайте два случая отдельно: чётное и нечётное.
- При поиске минимального R, большего N, идите от N вверх и проверяйте каждое число: перебор обычно короткий.
- Писать программу не обязательно, но она надёжнее ручного перебора, если диапазон большой.
- Проверяйте найденный ответ, прогнав алгоритм вручную от начала до конца.
Как решать задание 5
- Разберите пример из условия и убедитесь, что правильно поняли правило.
- Оцените, при каком примерно N результат достигнет нужного значения.
- Перебирайте N по возрастанию, для каждого выполняя алгоритм.
- Останавливайтесь на первом N, удовлетворяющем условию.
- Запишите найденное число.
Разбор примера
Алгоритм: к двоичной записи числа N дописывается справа 0, если N чётное, и 1, если нечётное; результат R выводится в десятичном виде. Найдите R для N = 13.
- Переводим 13 в двоичную систему: 13 = 8 + 4 + 1, значит 1101.
- Определяем чётность: 13 нечётное, значит дописываем 1.
- Получаем двоичную запись 11011.
- Переводим обратно: 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 27.
- Проверяем формулой: дописать 1 справа означает 2·13 + 1 = 27. Совпало.
Ответ27
Частые ошибки
- Приписывают цифры слева, а не справа.
- Переводят остаток от деления в двоичную запись без умножения на 3.
Задание 5 входит в ЕГЭ по информатике. Это единственная страница сайта, где собраны все варианты этого номера: текст условия, картинка задания, правильный ответ, разбор решения и теория с алгоритмом. Остальные номера открываются в списке выше, а их перечень с темами есть в списке заданий ЕГЭ по информатике.