Ответ
3367
Задание 14 ЕГЭ по информатике
Что проверяет: Системы счисления
Задание 14 ЕГЭ по информатике проверяет тему «системы счисления». Ниже вы найдёте 3 варианта с условием, ответом и разбором, а под ними теория и алгоритм решения этого номера.
Ответ
3319197720
Ответ
2992
Теория к заданию 14 ЕГЭ по информатике: системы счисления
Нужно найти значение выражения в другой системе счисления, количество определённых цифр или сумму цифр записи.
Что нужно знать
- Если основание системы равно степени некоторого числа, слагаемые удобно привести к степеням этого числа: 2187 = 3⁷, 729 = 3⁶, 243 = 3⁵, 81 = 3⁴, 27 = 3³, 6561 = 3⁸.
- В системе с основанием 27 одна цифра соответствует трём троичным разрядам: 27 = 3³.
- Цифры 27-ричной системы принимают значения от 0 до 26; «превышающие 9» означает значения от 10 до 26.
- Отрицательные слагаемые требуют заёма из старшего разряда, и именно так появляются большие цифры.
- Полезно записать число как сумму степеней основания с коэффициентами: это и есть его запись.
Системы счисления
- Перевод в десятичную: каждая цифра умножается на основание в степени её позиции, позиции считаются справа с нуля.
- Перевод из десятичной: деление с остатком на основание, остатки читаются снизу вверх.
- Связь систем со степенями двойки: одна восьмеричная цифра соответствует трём двоичным, а одна шестнадцатеричная соответствует четырём двоичным.
- Степени в основании системы дают запись из единицы и нулей: 4⁵ в четверичной системе записывается как 100000.
- Сумма цифр в выражении вида 4⁵ + 4³ + 3 считается без полного перевода: складываются цифры полученной записи.
- Число оканчивается нулём в системе с основанием q, если оно делится на q.
- Количество цифр числа N в системе q равно целой части log_q N плюс единица.
- Перевод между восьмеричной и шестнадцатеричной делайте через двоичную: напрямую ошибиться легче.
Как решать задание 14
- Приведите все слагаемые к степеням общего основания.
- Сгруппируйте их по разрядам новой системы счисления.
- Выполните вычитание с заёмом, приводя коэффициенты к допустимому диапазону цифр.
- Выпишите получившиеся цифры разрядов.
- Посчитайте, сколько из них удовлетворяют условию.
Разбор примера
Найдите сумму цифр числа 4⁵ + 4³ + 3, записанного в четверичной системе счисления.
- В четверичной системе 4⁵ записывается как единица с пятью нулями: 100000.
- Число 4³ записывается как единица с тремя нулями: 1000.
- Число 3 записывается одной цифрой 3, она меньше основания, переноса не будет.
- Складываем поразрядно: получаем 101003.
- Складываем цифры записи: 1 + 0 + 1 + 0 + 0 + 3 = 5.
Ответ5
Частые ошибки
- Забывают про заём при отрицательных коэффициентах.
- Считают цифрами троичной записи вместо 27-ричной.
Задание 14 входит в ЕГЭ по информатике. На этой странице собраны все варианты этого номера, которые разобраны на сайте: условие, правильный ответ и разбор решения. Остальные номера открываются в списке выше, а целиком все задания ЕГЭ по информатике с ответами собраны на странице предмета.