Задание 14 ЕГЭ по информатике

Что проверяет: Системы счисления

Задание 14 ЕГЭ по информатике проверяет тему «системы счисления». Ниже вы найдёте 3 варианта с условием, ответом и разбором, а под ними теория и алгоритм решения этого номера.

Значение арифметического выражения записали в системе счисления с основанием 27. Определите в 27-ричной записи числа количество цифр с числовым значением, превышающим 9

Текст распознан с изображения задания. Формулы, таблицы и рисунки смотрите на картинке ниже.

Ответ

3367

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 29

Текст распознан с изображения задания. Формулы, таблицы и рисунки смотрите на картинке ниже.

ЕГЭ по информатике: задание 14, вариант 2, условие

Ответ

3319197720

ЕГЭ по информатике: задание 14, вариант 3, условие

Ответ

2992

Теория к заданию 14 ЕГЭ по информатике: системы счисления

Нужно найти значение выражения в другой системе счисления, количество определённых цифр или сумму цифр записи.

Что нужно знать

Если основание системы равно степени некоторого числа, слагаемые удобно привести к степеням этого числа: 2187 = 3⁷, 729 = 3⁶, 243 = 3⁵, 81 = 3⁴, 27 = 3³, 6561 = 3⁸.
В системе с основанием 27 одна цифра соответствует трём троичным разрядам: 27 = 3³.
Цифры 27-ричной системы принимают значения от 0 до 26; «превышающие 9» означает значения от 10 до 26.
Отрицательные слагаемые требуют заёма из старшего разряда, и именно так появляются большие цифры.
Полезно записать число как сумму степеней основания с коэффициентами: это и есть его запись.

Системы счисления

Перевод в десятичную: каждая цифра умножается на основание в степени её позиции, позиции считаются справа с нуля.
Перевод из десятичной: деление с остатком на основание, остатки читаются снизу вверх.
Связь систем со степенями двойки: одна восьмеричная цифра соответствует трём двоичным, а одна шестнадцатеричная соответствует четырём двоичным.
Степени в основании системы дают запись из единицы и нулей: 4⁵ в четверичной системе записывается как 100000.
Сумма цифр в выражении вида 4⁵ + 4³ + 3 считается без полного перевода: складываются цифры полученной записи.
Число оканчивается нулём в системе с основанием q, если оно делится на q.
Количество цифр числа N в системе q равно целой части log_q N плюс единица.
Перевод между восьмеричной и шестнадцатеричной делайте через двоичную: напрямую ошибиться легче.

Как решать задание 14

Приведите все слагаемые к степеням общего основания.
Сгруппируйте их по разрядам новой системы счисления.
Выполните вычитание с заёмом, приводя коэффициенты к допустимому диапазону цифр.
Выпишите получившиеся цифры разрядов.
Посчитайте, сколько из них удовлетворяют условию.

Разбор примера

Найдите сумму цифр числа 4⁵ + 4³ + 3, записанного в четверичной системе счисления.

В четверичной системе 4⁵ записывается как единица с пятью нулями: 100000.
Число 4³ записывается как единица с тремя нулями: 1000.
Число 3 записывается одной цифрой 3, она меньше основания, переноса не будет.
Складываем поразрядно: получаем 101003.
Складываем цифры записи: 1 + 0 + 1 + 0 + 0 + 3 = 5.

Ответ5

Частые ошибки

Забывают про заём при отрицательных коэффициентах.
Считают цифрами троичной записи вместо 27-ричной.

Задание 14 входит в ЕГЭ по информатике. Это единственная страница сайта, где собраны все варианты этого номера: текст условия, картинка задания, правильный ответ, разбор решения и теория с алгоритмом. Остальные номера открываются в списке выше, а их перечень с темами есть в списке заданий ЕГЭ по информатике.