Ответ
zyxw
Задание 2 ЕГЭ по информатике
Что проверяет: Таблицы истинности логических функций
Задание 2 ЕГЭ по информатике проверяет тему «таблицы истинности логических функций». Ниже вы найдёте 4 варианта с условием, ответом и разбором, а под ними теория и алгоритм решения этого номера.
Логическая функция F задаётся выражением (x ∨ ¬y) ∧ z. Дан фрагмент таблицы истинности функции F, в котором приведены только строки со значением 1, а столбцы переменных идут в неизвестном порядке.
| Перем. 1 | Перем. 2 | Перем. 3 | Функция |
|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Ответ
zxy
Выражение (x ∨ ¬y) ∧ z истинно не на всех наборах, поэтому достаточно проверить, при какой расстановке переменных все три строки обращают функцию в единицу.
Переберите шесть возможных порядков столбцов и подставьте значения. Подходит ровно один: zxy. Остальные пять дают хотя бы одну строку с нулём.
Логическая функция F задаётся выражением x ∧ (y → z). Дан фрагмент таблицы истинности функции F, в котором приведены только строки со значением 1, а столбцы переменных идут в неизвестном порядке.
| Перем. 1 | Перем. 2 | Перем. 3 | Функция |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Ответ
yzx
Выражение x ∧ (y → z) истинно не на всех наборах, поэтому достаточно проверить, при какой расстановке переменных все три строки обращают функцию в единицу.
Переберите шесть возможных порядков столбцов и подставьте значения. Подходит ровно один: yzx. Остальные пять дают хотя бы одну строку с нулём.
Логическая функция F задаётся выражением (x → z) ∧ y. Дан фрагмент таблицы истинности функции F, в котором приведены только строки со значением 1, а столбцы переменных идут в неизвестном порядке.
| Перем. 1 | Перем. 2 | Перем. 3 | Функция |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Ответ
xzy
Выражение (x → z) ∧ y истинно не на всех наборах, поэтому достаточно проверить, при какой расстановке переменных все три строки обращают функцию в единицу.
Переберите шесть возможных порядков столбцов и подставьте значения. Подходит ровно один: xzy. Остальные пять дают хотя бы одну строку с нулём.
Теория к заданию 2 ЕГЭ по информатике: таблицы истинности логических функций
По фрагменту таблицы истинности нужно определить, какой переменной соответствует каждый столбец.
Что нужно знать
- Приоритет операций: отрицание, конъюнкция (∧), дизъюнкция (∨), импликация (→), эквивалентность (≡).
- Импликация A → B ложна только при A = 1 и B = 0.
- Эквивалентность A ≡ B истинна, когда значения совпадают.
- Если функция истинна, каждый конъюнктивный множитель должен быть равен 1, и это резко сужает перебор.
- Удобный приём: определить, при каких наборах функция равна 1, и сравнить с фрагментом таблицы.
Таблицы истинности базовых операций
- Конъюнкция (И, ∧): истинна только когда оба операнда истинны. Ложна в трёх строках из четырёх.
- Дизъюнкция (ИЛИ, ∨): ложна только когда оба операнда ложны.
- Импликация (→): ложна только в одном случае, когда из истины следует ложь (1 → 0).
- Эквивалентность (≡): истинна, когда операнды равны.
- Исключающее ИЛИ (⊕): истинно, когда операнды различны.
- Отрицание (¬): меняет значение на противоположное.
- Приоритет операций: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность.
- Закон де Моргана: ¬(A ∧ B) = ¬A ∨ ¬B; ¬(A ∨ B) = ¬A ∧ ¬B.
- Импликация через дизъюнкцию: A → B равносильно ¬A ∨ B.
Как решать задание 2
- Разберите формулу на множители и выясните, что должно быть истинно при F = 1.
- Выпишите все наборы переменных, при которых функция равна 1.
- Сопоставьте их со строками фрагмента, учитывая пустые ячейки.
- Определите, какая переменная стоит в каждом столбце, проверив непротиворечивость по всем строкам.
- Запишите буквы подряд без разделителей.
Разбор примера
Логическая функция F = (x ∧ y) ∨ ¬z. В фрагменте таблицы истинности даны три строки, где F = 0. Как определить, какой столбец какой переменной соответствует?
- Определяем, при каких наборах функция ложна: дизъюнкция ложна, только если ложны оба слагаемых.
- Значит, одновременно x ∧ y = 0 и ¬z = 0, то есть z = 1.
- Получаем: во всех строках с F = 0 переменная z равна 1.
- Находим столбец, в котором во всех трёх строках стоит единица: это столбец z.
- Оставшиеся два столбца различаем по второму условию: x ∧ y = 0, значит хотя бы одна из них равна нулю в каждой строке.
- Записываем ответ в том порядке столбцов, который требует задание.
Ответпорядок переменных по столбцам
Частые ошибки
- Нарушают приоритет операций и получают другую функцию.
- Проверяют соответствие только по одной строке таблицы.
Задание 2 входит в ЕГЭ по информатике. Это единственная страница сайта, где собраны все варианты этого номера: текст условия, картинка задания, правильный ответ, разбор решения и теория с алгоритмом. Остальные номера открываются в списке выше, а их перечень с темами есть в списке заданий ЕГЭ по информатике.