Задание 2 ЕГЭ по информатике

Что проверяет: Таблицы истинности логических функций

Задание 2 ЕГЭ по информатике проверяет тему «таблицы истинности логических функций». Ниже вы найдёте 1 вариант с условием, ответом и разбором, а под ними теория и алгоритм решения этого номера.

Ответ

zyxw

Теория к заданию 2 ЕГЭ по информатике: таблицы истинности логических функций

По фрагменту таблицы истинности нужно определить, какой переменной соответствует каждый столбец.

Что нужно знать

Приоритет операций: отрицание, конъюнкция (∧), дизъюнкция (∨), импликация (→), эквивалентность (≡).
Импликация A → B ложна только при A = 1 и B = 0.
Эквивалентность A ≡ B истинна, когда значения совпадают.
Если функция истинна, каждый конъюнктивный множитель должен быть равен 1, и это резко сужает перебор.
Удобный приём: определить, при каких наборах функция равна 1, и сравнить с фрагментом таблицы.

Таблицы истинности базовых операций

Конъюнкция (И, ∧): истинна только когда оба операнда истинны. Ложна в трёх строках из четырёх.
Дизъюнкция (ИЛИ, ∨): ложна только когда оба операнда ложны.
Импликация (→): ложна только в одном случае, когда из истины следует ложь (1 → 0).
Эквивалентность (≡): истинна, когда операнды равны.
Исключающее ИЛИ (⊕): истинно, когда операнды различны.
Отрицание (¬): меняет значение на противоположное.
Приоритет операций: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность.
Закон де Моргана: ¬(A ∧ B) = ¬A ∨ ¬B; ¬(A ∨ B) = ¬A ∧ ¬B.
Импликация через дизъюнкцию: A → B равносильно ¬A ∨ B.

Как решать задание 2

Разберите формулу на множители и выясните, что должно быть истинно при F = 1.
Выпишите все наборы переменных, при которых функция равна 1.
Сопоставьте их со строками фрагмента, учитывая пустые ячейки.
Определите, какая переменная стоит в каждом столбце, проверив непротиворечивость по всем строкам.
Запишите буквы подряд без разделителей.

Разбор примера

Логическая функция F = (x ∧ y) ∨ ¬z. В фрагменте таблицы истинности даны три строки, где F = 0. Как определить, какой столбец какой переменной соответствует?

Определяем, при каких наборах функция ложна: дизъюнкция ложна, только если ложны оба слагаемых.
Значит, одновременно x ∧ y = 0 и ¬z = 0, то есть z = 1.
Получаем: во всех строках с F = 0 переменная z равна 1.
Находим столбец, в котором во всех трёх строках стоит единица: это столбец z.
Оставшиеся два столбца различаем по второму условию: x ∧ y = 0, значит хотя бы одна из них равна нулю в каждой строке.
Записываем ответ в том порядке столбцов, который требует задание.

Ответпорядок переменных по столбцам

Частые ошибки

Нарушают приоритет операций и получают другую функцию.
Проверяют соответствие только по одной строке таблицы.

Задание 2 входит в ЕГЭ по информатике. На этой странице собраны все варианты этого номера, которые разобраны на сайте: условие, правильный ответ и разбор решения. Остальные номера открываются в списке выше, а целиком все задания ЕГЭ по информатике с ответами собраны на странице предмета.