Решение
Задание 22 ЕГЭ по физике
Что проверяет: Механика: расчётная задача
Задание 22 ЕГЭ по физике проверяет тему «механика: расчётная задача». Ниже вы найдёте 4 варианта с условием, ответом и разбором, а под ними теория и алгоритм решения этого номера.
Тело массой 2 кг соскальзывает без начальной скорости с вершины наклонной плоскости высотой 1,8 м. Угол наклона плоскости 30°, коэффициент трения между телом и плоскостью равен 0,2, g = 10 м/с². Определите скорость тела у основания наклонной плоскости. Приведите полное решение.
Образец ответа
Дано. m = 2 кг, h = 1,8 м, α = 30°, μ = 0,2, v₀ = 0, g = 10 м/с².
Решение. Длина наклонной плоскости l = h / sin α = 1,8 / 0,5 = 3,6 м.
Сила нормального давления N = mg·cos α = 2 · 10 · (√3/2) ≈ 17,3 Н, сила трения F_тр = μN ≈ 0,2 · 17,3 = 3,46 Н.
Применим теорему о кинетической энергии: mv²/2 = mgh − F_тр·l.
Работа силы тяжести mgh = 2 · 10 · 1,8 = 36 Дж. Работа силы трения по модулю равна 3,46 · 3,6 ≈ 12,5 Дж.
Тогда mv²/2 = 36 − 12,5 = 23,5 Дж, откуда v² = 2 · 23,5 / 2 = 23,5 м²/с².
Ответ. v ≈ 4,8 м/с.
Груз массой 0,5 кг подвешен на нити длиной 1 м. Груз отклонили так, что нить заняла горизонтальное положение, и отпустили без начальной скорости. Определите силу натяжения нити в момент прохождения грузом нижней точки. g = 10 м/с². Приведите полное решение.
Образец ответа
Дано. m = 0,5 кг, l = 1 м, g = 10 м/с².
Решение. Найдём скорость в нижней точке из закона сохранения энергии. Груз опустился на высоту, равную длине нити: h = l = 1 м.
mgh = mv²/2, откуда v² = 2gh = 2 · 10 · 1 = 20 м²/с².
В нижней точке на груз действуют сила тяжести вниз и сила натяжения вверх, а их равнодействующая создаёт центростремительное ускорение, направленное вверх, к центру окружности:
T − mg = mv² / l.
Отсюда T = mg + mv²/l = 0,5 · 10 + 0,5 · 20 / 1 = 5 + 10 = 15 Н.
Ответ. T = 15 Н, то есть втрое больше веса груза.
Пружина жёсткостью 500 Н/м сжата на 8 см и удерживает брусок массой 0,4 кг на гладкой горизонтальной поверхности. Пружину отпускают. Определите скорость бруска в момент отрыва от пружины. Трением пренебречь. Приведите полное решение.
Образец ответа
Дано. k = 500 Н/м, x = 0,08 м, m = 0,4 кг, трения нет.
Решение. Поверхность гладкая, поэтому механическая энергия сохраняется, и вся потенциальная энергия сжатой пружины переходит в кинетическую энергию бруска.
Энергия сжатой пружины: E_п = kx² / 2 = 500 · 0,0064 / 2 = 1,6 Дж.
Брусок отрывается от пружины в тот момент, когда пружина возвращается в недеформированное состояние, то есть вся эта энергия уже перешла в кинетическую:
mv² / 2 = 1,6 Дж, откуда v² = 2 · 1,6 / 0,4 = 8 м²/с².
Ответ. v = √8 ≈ 2,8 м/с.
Теория к заданию 22 ЕГЭ по физике. Механика: расчётная задача
Задание второй части: задача по механике с обязательным рисунком и указанием действующих сил.
Что нужно знать
- Сила Архимеда: Fa = ρж·g·Vпогр. Она зависит от плотности жидкости и объёма погружённой части.
- Если погружена половина шара, объём вытесненной жидкости равен половине объёма шара.
- Условие равновесия тела на дне: сила тяжести уравновешена суммой силы Архимеда и силы реакции опоры.
- Сила давления тела на дно по третьему закону Ньютона равна силе реакции опоры.
- Плотность: ρ = m/V; объём шара V = (4/3)πR³.
Оформление расчётной задачи по механике
- Обязателен рисунок с указанием всех сил и выбранных осей координат.
- Обязательно указываются используемые законы: второй закон Ньютона, закон сохранения энергии, закон сохранения импульса.
- Решение ведётся в общем виде, числа подставляются в конце.
- Проверяйте единицы: подставлять надо величины в системе СИ.
- На наклонной плоскости оси удобно направлять вдоль и перпендикулярно плоскости.
- Если в задаче есть трение, механическая энергия не сохраняется, поэтому используйте теорему о работе.
- В конце обязательно записывается численный ответ с единицами измерения.
- Задание оценивается в 3 балла; отсутствие рисунка или ссылок на законы снижает балл.
Как решать задание 22
- Сделайте рисунок и покажите все силы: тяжести, Архимеда, реакции опоры.
- Запишите условие равновесия в проекциях на вертикальную ось.
- Выразите силу Архимеда через объём погружённой части.
- Найдите полный объём тела и его плотность.
- Проверьте разумность результата: дерево должно быть легче воды.
Разбор примера
Схема оформления задачи о движении бруска по наклонной плоскости.
- Делаем рисунок: наклонная плоскость, брусок, силы тяжести, реакции опоры, трения.
- Выбираем оси: одна вдоль плоскости, вторая перпендикулярно ей.
- Записываем второй закон Ньютона в векторном виде и проецируем на обе оси.
- Из уравнения по перпендикулярной оси находим силу нормальной реакции: N = mg·cos α.
- Подставляем её в уравнение вдоль плоскости и выражаем искомую величину в общем виде.
- Подставляем числа в системе СИ и записываем ответ с единицами измерения.
Ответрисунок, законы, общий вид, числовой ответ
Частые ошибки
- Не делают рисунок с силами, хотя он требуется условием.
- Берут в формулу Архимеда полный объём вместо погружённой части.
- Путают силу давления на дно и силу реакции опоры по направлению.
Задание 22 входит в ЕГЭ по физике. Это единственная страница сайта, где собраны все варианты этого номера: текст условия, картинка задания, правильный ответ, разбор решения и теория с алгоритмом. Остальные номера открываются в списке выше, а их перечень с темами есть в списке заданий ЕГЭ по физике.